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Aplicando la EV a un caso concreto
Supongamos que jugamos la siguiente mano:
La mano nos llega muerta hasta el botón y subimos 4BB con 97s. La ciega pequeña se tira y la grande iguala. Le hemos estado observando y sabemos que no es muy buen jugador: hace demasiados limps y cold call, sube muy poco antes del flop y en general hace movimientos que denotan un cierto desconocimiento del juego. Los dos jugadores tenemos 100 bb de stack al empezar la mano.
El flop viene 4 7 A, con una de nuestro palo. Hacemos una apuesta de continuación de 1/2 del bote y el oponente hace un curioso raise por el doble de nuestra apuesta. En este punto ya tenemos suficiente información para ponerle en un rango de manos. Ante un minraise en el flop se pueden pensar varias cosas: por un lado, es una jugada que "canta" un poco a farol: el board no permite proyectos razonables ni a color ni a escalera, y es muy probable que nosotros vayamos a seguir apostando en el turn si él hace call. ¿Para qué subir entonces? Pues podría parece que para forzarnos a dejar la mano si nosotros no tenemos ese As. Pero entonces habría que pensar por qué subir sólo x2, y no hacer una subida más fuerte. Una subida x2 es una subida muy tímida; aunque como es un mal jugador, puede que quiera hacer un farol sin riesgo, y que por eso no se atreva a subir triplicando nuestra apuesta.
Otra opción es que él tenga una jugada muy fuerte; dado el estado del board podría ser el As o un set (dobles parejas parece muy improbable, ciertamente). Él sube porque tiene una mano fuerte o muy fuerte; pero no quiere subir demasiado porque no quiere forzarnos a abandonar la mano. Muchos jugadores pasivos de límites bajos, de hecho, juegan así. Aunque lo más probable sería que hiciese slowplay si tiene set, así que top pair es mucho más probable.
Otra opción es que tenga el As. Sube porque tiene la mejor mano pero no sube mucho porque en el fondo espera sacarnos más dinero. Un buen jugador de NL nunca haría raise x2 con top pair en un flop uno contra uno, pero hay muchos jugadores de niveles bajos que la juegan así una cantidad enorme de veces.
Estimar probabilidades aquí es muy arriesgado y complejo. Es imposible saber cuántas veces hace un farol un jugador o cuántas hace slowplay sin tener bastantes datos; y nosotros no los tenemos, sólo le hemos visto jugar un poco. Pero si queremos hacerlo, la manera es la siguiente: como estimar directamente el % de veces que su voz sea tal cosa o tal otra directamente es imposible, primero hay que estimar cuándo hace tal cosa con un tipo de manos y cuando hace tal otra con otro tipo de manos.
Por ejemplo asumimos que hace raise x2 con la pareja de ases el 80% de las veces que tiene el As. Que hace un raise x2 de farol el 10% de las veces que le hacen cont. bet. y que hace raise x2 con un monstruo set, JJ-KK, o dobles parejas el 30% de las veces que tiene uno (no asignamos muchas porque ciertamente estos jugadores suelen hacer slowplay).
Todo esto es un poco caprichoso: depende del conocimiento que uno tiene del juego; el que haya jugado cientos de miles de manos contra jugadores pasivos o débiles, sabrá asignar intuitivamente estas posibilidades. Pero como jugadores, no nos queda más remedio que hacer algún tipo de asignación, o tener algún tipo de estrategia, para poder jugar de acuerdo a un criterio razonable. Tal vez ese jugador en concreto nunca jamás haría raise en el flop de farol, o siempre haría slowplay con una pareja de ases... pero eso es imposible saberlo; hay que dejarse llevar un poco y asumir que juega como la mayoría de jugadores "de ese estilo" a los que hemos visto jugar, o como una media de todos ellos.
El caso es que lo que sí sabemos, por el tipo de manos que ha jugado y la cantidad de subidas que ha visto, es que hace ese call desde la ciega grande como un 40% de las veces. Sería un rango como 22+; A2+; K2s+; K7o+; T9+; J9+; Q9+ y bastantes manos suitadas como Q6s o J7s.
De todo ese rango, tiene una pareja de As el 9% de las veces. Tiene un set, o dobles parejas o KK-JJ el 3%, y no tiene jugada el 88% restante; (esto se sigue de lo que ya hemos asignado). Ahora podemos calcular las probabilidades de qué pueda significar su minraise. Si hacemos los cálculos, que me permito ahorraros, obtenemos que tiene el As (sin dobles parejas) un 45% de las veces, y que está haciendo un farol el 55% restante (obviemos la tercera opción porque es despreciable). Bueno, ahora sabemos lo mismo que antes: un minraise de un jugador así puede ser top pair o farol. También puede ser que mis asignaciones sean erróneas, y que un jugador malo haga slowplay con pareja de ases muchas más veces o que farolee mucho menos; pero contra eso no se puede hacer nada, salvo seguir jugando y aprender más de póquer.
Ahora tenemos una decisión complicada; si él tiene el As nuestra mejor jugada es hacer call y ver si mejoramos en el turn. En cambio, cuando él va de farol, nuestra mejor jugada sería pegar una fuerte resubida que le deje sin odds para buscar una jugada que gane a nuestra débil pareja de 7. pero hacer esto sin saber que él va de farol es un suicidio, y nosotros no lo sabemos.
Sin embargo, hemos visto que él es un jugador bastante pasivo. Sus apuestas suelen representar la fuerza de su mano y no parece que haya hecho ningún 2-barrell bluff. Al fin y al cabo, el motivo por el que hemos asumido que su raise x2 puede ser un farol es que quiere tirarnos de la mano sin arriesgar demasiado dinero. Así que pensamos razonablemente que si hacemos call y él vuelve a la carga en el turn con una apuesta de un tamaño razonable, tendrá un As casi siempre.
Ahora no sabemos qué tiene él en mano, y sin embargo estamos en situación de tomar una decisión razonable: en el bote hay 20 BB, y tenemos que pagar 4 para ver. Dado que ganamos la mano contra su rango sobre el 50% de las veces, tirarnos es un error evidente (El EV de un fold siempre es cero). Por otro lado, si hacemos un re-raise, ganaremos todos los botes en los que farolea (+20 BB*50=+100 BB de media), ganaremos algunos botes en los que tiene el As si conseguimos que se tire (+20 BB en esos casos) y perderemos la gran mayoría de los botes en los que hace call con el As o una pareja de mano superior a nuestros 7s.
El problema, es que esos botes son bastante más grandes que los que ganamos, porque perderemos nuestra resubida, que debería ser de al menos 26 ciegas para tener algo de sentido. Por ejemplo, si él tira una mano mejor el 50% de las veces que resubimos, tenemos, promediando cada 100 casos, 75 en los que ganamos el bote de 20 BB (=1500); y 25 en los que perdemos un bote de, asumiendo una media, 26 ciegas (=650). En un caso así nos daría unas 850 ciegas de EV cada 100 veces. Pero si hacemos call, podemos contar razonablemente con ganar la mayoría de los botes en los que él farolea (puesto que presumimos que no hará 2barrel en el turn la enorme mayoría de las veces) y abandonar por sólo 4 BB los botes en los que vamos por detrás; si él hace 2 barrel bluff el 10% de los turns y check el 90% de las veces que no lleva juego (hace bet siempre), tenemos: que 40 veces ganamos un bote de 20 BB (800), y que 60 veces perdemos nuestas 4 BB del call en el flop (4*60=240)
Asumiendo que tira top pair la mitad de las veces (es mucho asumir), nos da más valor esperado un re-raise que un simple call. Pero si él tira su top pair sólo el 10% de las veces, tenemos que el EV de nuestro re-raise baja mucho, puesto que tiramos todos sus faroles y sólo un 10% de manos hechas: (60*20= +1200) y perdemos nuestra resubida muchas más veces (40*26=1040), y en ese caso el call es mucho más rentable. Asumir estos porcentajes depende de tu conocimiento del rival. En realidad, en una mano de este estilo, contra un jugador malo y algo pasivo, el call en el flop es la mejor opción casi siempre, y no es imprescindible comerse tanto la cabeza. Mi intención principal era mostrar que para usar las matemáticas en el poker y estimar EV no sólo valen las manos "más obvias", como los proyectos a las nuts, en las que la mano del rival es indiferente. tampoco hace falta que sean manos en el turn, donde sólo queda una carta por salir.
En cualquier momento se puede estimar EV, sólo hay que hacer medias de las posibles manos que tiene el rival y, si tienes un proyecto, del porcentaje de victoria de cada uno de tus outs (por ejemplo si tienes proyecto a color menor, es razonable descontar uno o dos outs, asumiendo que hay casos en los que perderás ligando el color).
Simpifico algunos factores, como ligar dobles o draw a color en el turn o que él haga check/raise en el turn con una mano fuerte o que ligue jugada en el turn cuando se habría tirado en el flop... pero creo que son casos suficientemente poco frecuentes como para obviarlos y asumir que se contrarrestan entre sí.
