Probabilidad condicionada un e

 Al decir que eso sucede sólo una de cada 25 veces, estamos asumiendo que el rival juega un rango del 100% de las manos. El problema es que es falso siempre, no hay ningún jugador que juegue todas las manos. Lo normal es que la mayoría de las veces que entramos a una mano sea con dos cartas altas, o al menos jugables. Desde luego, no siempre jugaremos AK o AQ, pero si entramos subiendo a la mano son las manos más probables de nuestro rango, independientemente de la posición que juguemos [1]. Por otro lado, si nuestro oponente está jugando la mano -obviando que haya jugado gratis desde la ciega-, lo más normal es que tenga una mano razonable para querer ver un flop. Aunque en NL manos como T9s o 22 son realmente poderosas, de nuevo lo más probable es que el oponente se maneje con una o dos figuras.

Una vez que se ha dado el hecho de que nosotros y nuestro oponente hemos entrado a la mano, no importa cuáles son las probabilidades de tener tal o cual mano respecto a todas las manos posibles, sino respecto al rango con el que los dos jugadores entran a ver el flop. Esto es muy importante para lo que estamos comentando, porque si tu pareja es de ases o de reyes, y subes con un rango del 10%, y tu oponente hace call con un rango del 5%, la presencia masiva de ases y reyes en su rango pesa mucho más que el out que le quitas por tener tú esa misma figura en la mano. Aunque tú tengas un As, la probabilidad de que un jugador con un rango reducido tenga uno no es nada despreciable.

 

Pero esto es sólo una parte de la ecuación. La otra son las voces del oponente. Cada vez que un oponente hace algo, debemos esforzarnos en entender qué manos de su posible rango inicial ha eliminado esa voz. Supongamos que subes preflop a 4 ciegas -que es tu manera estándar de jugar- desde el CO+1 -la mano te ha llegado muerta-. Bien, seguramente tu rango ahí sea alto si eres un buen jugador al que le gusta robar las ciegas. CO+1 no es una posición de robo estrictamente, pero en realidad se podría considerar como tal. A un jugador que tiene un PFR del 9% y rango de robo del 30%, se le puede suponer perfectamente un rango del 25% desde CO+1. Eso quiere decir que, a parte de manos premium, jugaremos muchas manos al límite, como T8s o J9s, etc. etc. para equilibrar nuestro rango y optimizar la posibilidad de robar las ciegas. Aún así, por mucho que queramos evitar que nuestro rango esté demasiado dominado por figuras, lo más probable es que tengamos una en la mano. Eso condicionará el juego del oponente: nos faroleará más en boards sin figuras y nos tendrá más respeto en boards con ellas: especialmente ases. Ahora bien, si este jugador es un poco roca, que casi nunca resube y sólo iguala subidas con manos muy fuertes, podemos dar por sentado que la incidencia de figuras en su rango es altísima. Ahora, supongamos que sale un flop con una K o un As y apostamos. Él iguala. ¿Debemos seguir pensando que es "muy improbable" que él también tenga esa figura, sólo porque nosotros le quitamos un out? Al contrario, tenemos todos los motivos del mundo para pensar que él tiene esa carta también. Si hemos subido p.e. con AT, su call en el flop es un motivo estupendo para pensar que podemos estar dominados. Salvo que la carta del turn nos obligue a reevaluar, deberemos pasar para ver el showdown lo más fácil posible.

Por otro lado, incluso si el board tiene proyectos obvios, no hay que pensar inmediatamente que su call significa más probablemente un draw que una mano hecha. Contra un rango del 100%, y teniendo en cuenta que nosotros le estamos quitando un out a esa posible mano, el draw, p.e., a color, es la mitad de probable que su As (hay 92 manos que le dan pareja de ases y 55 que le dan proyecto de color). Pero teniendo en cuenta que en su rango se mantienen muchos más ases que manos suitadas -dado que podemos eliminar 72s, 85s, 86s etc. etc- el eliminar nosotros uno de sus outs no hace mucho más probable la opción del proyecto, dado que lo reducido de su rango favorece mucho que su call signifique una pareja [2].

 

Todo esto se debe a la diferencia que hay entre probabilidad bruta y probabilidad condicionada. No importa lo poco probable que sea algo “en general” si se da algún hecho que modifica esa probabilidad, debes reevaluar tu estimación. Un set es poco probable: pero si un nit te resube por 3 en el flop cuando ha habido algo de acción preflop, es mucho más probable que estemos ante un set. Los jugadores que se dejan cajas y cajas con TPTK no tienen esto en cuenta y siempre infravaloran la posibilidad de estar ante una mano mejor, ya que es "muy poco probable". Ciertamente, que alguien tenga un trío es poco probable “en bruto”. Pero que alguien te ponga all-in con algo peor que la pareja más alta, eso sí que es verdaderamente improbable.

 

 

 

 

 

El teorema de Bayes permite calcular probabilidades condicionadas de un modo que podría sernos realmente útil. No sólo expresa la fórmula de la probabilidad condicionada de algo (que sería el caso límite más simple del teorema), sino que tiene en cuenta la diferente probabilidad bruta de sucesos que sumen 1 (es decir, que sean excluyentes entre sí y exhaustivos) en relación con la probabilidad condicionada de cada uno de esos sucesos en base a un hecho. Por ejemplo, si tenemos tres urnas de las que extraer bolas de colores, y la incidencia de color en cada urna cambia (p.e. en la primera hay tres bolas rojas, en la segunda una y en la tercera quince), y sabemos que se ha extraído una bola roja... podemos calcular la probabilidad de que haya sido extraído de la urna 1, 2 o 3.

 

Cuando empecé esta serie de artículos creía que eso se podía utilizar para el póquer. Mi idea era fijar la probabilidad inicial de que un jugador hiciera tal movimiento (p.e., que sube el 80% de sus draws a color en un flop Ac Td 5d) en base a los números del poker tracker. Luego, con el teorema de Bayes, calcular correctamente la probabilidad de que la voz, p.e. “raise”, significara efectivamente un draw a color. Al añadir al denominador del teorema la probabilidad bruta de que el oponente tenga tales manos en su rango, junto con nuestras estimaciones anteriores, debería servir para ajustar bastante correctamente el problema de la incidencia de las manos del oponente (en el sentido de que, p.e. , si sube el 100% de sus sets y sólo el 2% de puro farol, pero hay muchísimas más manos que son faroles que sets, esa diferencia aparentemente abismal queda severamente corregida).

El problema es que tener ese conocimiento es imposible. No podemos saber que el oponente sube el 50% de sus parejas, el 80% de sus sets y el 5% de sus gutshots, por ejemplo. Saber que un tipo de mano es el doble de probable que otra es poco útil si no sabemos cómo juega el oponente cada tipo de mano. Por lo que utilizar el teorema de Bayes para hace estimaciones de EV se convierte en algo un poco subjetivo y tal vez frívolo, por cuanto que es una cantidad enorme de trabajo que al final no tiene por qué aportar nada. Aún así, la idea queda ahí para el que crea que tiene salida.

Por otro lado, no soy matemático. Así que si me he expresado mal con la terminología, espero que se me disculpe :-D

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